خواجه نصیر و محاسبه‌ی قطر زمین!

در قرن سیزدهم میلادی، زمانی که بسیاری از مردمان اروپا و جهان به زمین تخت اعتقاد داشتند، خواجه نصیرالدین طوسی نه تنها کرویت زمین را باور داشت، بلکه قطر زمین، قطر ماه و اوج و حضیض مداری آن را با دقت بیش از 97 درصد حساب کرده بود؛ آن هم در عصر مغول و زمانی که تنها ابزار مشاهده‌ی کمی دقیق‌تر آسمان، اسطرلاب بود!، اسطرلابی که آن را هم خودش ساخته بود.

این مقاله، برگرفته از کتاب رساله‌ی معینیه‌ی خواجه نصیر است و در اینجا تنها بخشی از نبوغ منجم کبیر ایرانی را نشان می‌دهیم.

خواجه نصیر چگونه قطر زمین را محاسبه کرد؟

خواجه نصیر در رساله‌ی معینیه‌ی خود، کرویت زمین را نه یک فرضیه، که یک حقیقت اثبات‌شده می‌داند. اما او چگونه این کرویت را تأیید می‌کند و به محاسبه قطر زمین می‌رسد؟

مفهوم: تغییر ارتفاع ستارگان با حرکت به سمت جنوب

خواجه نصیر می‌گوید: اگر دایره‌ی عظیمه زمین (یعنی اندازه‌ی محیط آن) را به ۳۶۰ قسمت تقسیم کنیم، هر یک قسمت، یک درجه نام دارد. هر یک درجه که به سمت جنوب حرکت کنیم، قطب آسمان یک درجه جابه‌جا می‌شود و حداکثر ارتفاع ستارگان نیز یک درجه تغییر می‌کند.

این جمله در واقع بیانگر همان اصلی است که امروز به آن تغییر عرض جغرافیایی می‌گوییم. اگر روی یک کره حرکت کنید، زاویه‌ی دید شما نسبت به ستاره‌ی قطبی تغییر می‌کند.

محاسبه‌ی عددی

خواجه نصیر بر اساس رصدهای بطلمیوس، هر یک درجه از دایره‌ی عظیمه‌ی زمین را معادل ۶۶ و دو سوم میل (همان مایل امروزی که خواجه نصیر آن را ابداع کرده) می‌گیرد. این مقدار در واقع فاصله‌ی معادل یک درجه از محیط زمین است.

اگر ۶۶.۶۶۶ را در ۳۶۰ ضرب کنیم، به ۲۴,۰۰۰ میل می‌رسیم، یعنی محیط زمین.

حالا که محیط را داریم، برای به دست آوردن قطر کافی است محیط را بر عدد π یا ۳.۱۴۱۵۹ تقسیم کنیم:
$$\text{قطر زمین}=\frac{\text{۲۴},\text{۰۰۰}}{\text{۳}\mathrm{.}\text{۱۴۱۵۹}}\approx \text{۷},\text{۶۳۶ میل}$$
خواجه نصیر با محاسبات دقیق‌تر به عدد ۷,۶۳۹ میل رسیده بود. امروز می‌دانیم که قطر واقعی زمین حدود ۷,۹۱۸ مایل است. این یعنی دقت محاسبات خواجه نصیر بیش از ۹7 درصد بوده است. آن هم محاسبه بدون ماشین حساب و ابزارهای نقشه برداری!

خواجه نصیر این محاسبه را بر اساس اندازه‌گیری‌هایی انجام داد که در زمان بطلمیوس و خلیفای عباسی ثبت شده بودند. جالب اینجاست که او محاسبات بطلمیوس را دقیق‌تر از محاسبات مأمونی می‌داند و بر اساس همان داده‌ها کار می‌کند. این نشان می‌دهد که او نه تنها یک ریاضی‌دان ماهر، بلکه یک مورخ علم دقیق و منتقد نیز بوده است.

کشف سایه‌ی مخروطی زمین!

خواجه نصیر با مشاهده‌ی چند خسوف یا ماه‌گرفتگی به یک نکته مهم پی برد، هر چه ماه به زمین نزدیک‌تر باشد، مدت مکث ماه در خسوف بیشتر است.

این مشاهده‌ی ساده اما هوشمندانه، او را به این نتیجه رساند که سایه زمین مخروطی شکل است.

خواجه نصیر از همین مخروطی بودن سایه نتیجه گرفت که خورشید باید از زمین بزرگ‌تر باشد. اگر خورشید هم اندازه‌ی زمین بود، سایه‌ی آن استوانه‌ای می‌شد. اگر کوچک‌تر بود، سایه قیفی شکل (بازتر از مخروط) بود. اما سایه‌ی زمین مخروطی است، بنابراین خورشید بزرگ‌تر است.

این استدلال قرن‌ها بعد توسط اخترشناسان اروپایی نیز تکرار شد.

محاسبه‌ی قطر ماه با «اَصبَع»

خواجه نصیر پس از تعیین قطر زمین، گام بعدی را برای اندازه‌گیری قطر ماه برداشت. او برای این کار از پدیده خسوف و یک واحد اندازه‌گیری هوشمندانه به نام اَصبَع استفاده کرد.

اصبع چیست؟

خواجه یک دوازدهم قطر ظاهری ماه را یک اصبع در نظر گرفت. با این کار، می‌توانست اندازه‌ی سایه‌ی زمین را در لحظه‌ی خسوف بر حسب واحد اصبع اندازه بگیرد.

خواجه نصیر در دو خسوف متفاوت، قطر سایه‌ی زمین را اندازه‌گیری کرد. با توجه به اینکه سایه مخروطی شکل است، با استفاده از تناسب‌های هندسی ساده، توانست قطر زمین را محاسبه کند: ۴۱ اصبع!

حالا که قطر زمین بر حسب اصبع معلوم بود (۴۱ اصبع)، و قطر زمین را به میل داشتیم (۷,۶۳۹ میل)، توانست قطر ماه را بر حسب میل محاسبه کند:$$\text{قطر ماه}=\frac{\text{۲۹}\mathrm{.}\text{۲}}{\text{۱۰۰}}\times \text{قطر زمین}$$
خواجه نصیر به این نتیجه رسید که قطر ماه معادل ۲۹.۲ درصد قطر زمین است. امروز می‌دانیم که قطر ماه در واقع ۲۷.۲ درصد قطر زمین است. این یعنی خطای محاسبات خواجه نصیر تنها ۷ درصد بوده است! این قطعاً یک دستاورد شگفت‌انگیز برای اندازه‌گیری با چشم غیرمسلح و اسطرلاب است که اصولاً ایرانیان از آن برخوردارند.

محاسبه‌ی فاصله‌ی اوج و حضیض ماه با دقت ۹۹ درصد!

اکنون خواجه نصیر سه چیز را داشت:

1. قطر ماه
2. اندازه‌ی زاویه‌ای ماه در دو نقطه از مدارش
3. قانون مثلثات کروی که خود از بنیان‌گذارانش بود

با این داده‌ها، فاصله‌ی ماه تا زمین در نقاط مختلف مدار قابل محاسبه بود. نتیجه‌ی محاسبات خواجه نصیر برای حضیض مداری ماه 245,306 میل بود.

اگر این عدد را به کیلومتر تبدیل کنیم و قطر زمین را به آن اضافه کنیم، به حدود ۴۰۱,۱۶۰ کیلومتر می‌رسیم. امروز می‌دانیم که فاصله‌ی اوج مداری ماه حدود ۴۰۵,۴۰۰ کیلومتر است.

این یعنی دقت محاسبات خواجه نصیر در این بخش به ۹۹ درصد می‌رسد!

نتیجه

خواجه نصیرالدین طوسی در قرن سیزدهم میلادی، در دوران مغول، با تکیه بر چشمان خود و ابزاری دست ساز به نام اسطرلاب توانست جدول زیر را برای اولین بار در تاریخ تدوین کند:

این اعداد در شرایطی به دست آمدند که هیچ تلسکوپی ساخته نشده بود، هیچ رصد ماهواره‌ای دقیقی وجود نداشت، و حتی دانش بشری یکپارچه و متحد، متفق بر کرویت زمین نبود!

خواجه نصیر نه تنها یک منجم بزرگ، بلکه یک ریاضیدان و دانشمند بین‌رشته‌ای بود که آثارش قرن‌ها بعد الهام‌بخش دانشمندانی چون کوپرنیک و گالیله و حتی انشتین شد. او ثابت کرد که علم مرز جغرافیایی و زمانی نمی‌شناسد و اگر مجال بود، شاید امروز نامش در کنار بزرگ‌ترین دانشمندان تاریخ علم می‌درخشید. بزرگ مردانی چون خواجه نصیر، در تاریخ ایران کم نبوده و نیستند، عبدالرحمن صوفی، ابن هیثم، بیرونی، خیام، ابن سینا و هزاران دانشمندی که امروز در هیاهوی تکنولوژی گم شده‌اند…

منبع: رساله‌ی معینیه – ابو جعفر، خواجه محمد بن‌ محمد بن حسن طوسی، معروف به خواجه نصیرالدین طوسی