واحد نجومی چیست؟ کوچک‌ترین واحد اندازه‌گیری مسافت در مقیاس کیهانی

اگر بخواهیم فاصله‌ی زمین تا خورشید را با مقیاس‌های روزمره مثل کیلومتر بنویسیم، به عددی حدود 150 میلیون کیلومتر می‌رسیم؛ یعنی 150,000,000Km که هفت صفر دارد. این عدد قابل تحمل است اما اگر سراغ فاصله‌ی نپتون تا خورشید برویم، به عدد 4.5 میلیارد کیلومتر بر می‌خوریم. به عبارت بهتر 4,500,000,000km. یعنی هنوز از منظومه‌ی خودمان فراتر نرفته به اعداد 10 رقمی رسیده‌ایم، چه رسد به فواصل بین کهکشانی و حتی بین خوشه‌ای! و اینجا بود که انجمن بین‌المللی نجوم اولین شاهکار خودش را تعریف و استاندارد سازی کرد، واحد نجومی! هر یک واحد نجومی تقریباً به اندازه‌ی 150 میلیون کیلومتر است.

شاید بگویید چه نیازی به واحد جدید بود؟ همان کیلومتر را به صورت نماد علمی می‌نوشتیم. اینجا باید بگویم نظر شما هم درست است، اما چرا علم اخترشناسی برای خودش واحد اختصاصی نداشته باشد؟ چرا باید از قوانین ریاضی تبعیت کند؟ اگر ریاضی زبان فهمیدن جهان است، خب چه کسی یک عدد با واحد دیگر را نمی‌فهمد؟ ضمن اینکه اگر به صورت نماد علمی هم می‌نوشتیم، باید فواصل را به اعداد منتهی به صفر رُند می‌کردیم چون فاصله‌ی 4.5 میلیارد کیلومتر دقیق نیست و در حالت نماد علمی، علاوه بر یک عدد با قطاری از اعداد پشت ممیز، یک 10 با توان بزرگ هم باید پشت آن ضرب می‌کردیم. پس ابداع واحد نجومی منطقی به نظر می‌رسد.

واحد نجومی چیست؟

واحد نجومی یا Astronomical Unit که با AU نمایش داده می‌شود، یک واحد اندازه‌گیری فاصله است که به طور خاص برای اخترشناسی و فواصل کوتاه کیهانی مثل فضای بین سیاره‌ای یا فواصل کوتاه بین ستاره‌ای تعریف شده است. واحد نجومی معادل فاصله‌ی میانگین زمین تا خورشید است که به طور دقیق برابر با 149,597,870.7 کیلومتر است . البته در محاسبات، اغلب 150 میلیون کیلومتر در نظر گرفته می‌شود.

نماد استاندارد واحد نجومی، AU است اما در منابع فارسی گاهی از و.ن نیز استفاه می‌شود.

چرا میانگین فاصله‌ی زمین تا خورشید؟

واضح است، مدار زمین به دور خورشید کاملاً دایره نیست، بنابراین زمین همواره به یک فاصله از خورشید قرار ندارد، به همین دلیل، میانگین فاصله در نظر گرفته می‌شود.

زمین در دور‌ترین نقطه از خورشید تقریبا 152 میلیون کیلومتر و در نزدیک‌ترین حالت، 147 میلیون کیلومتر فاصله دارد که به طور میانگین تقریباً 149.6 میلیون کیلومتر می‌شود.

تاریخچه‌ی تعریف واحد نجومی؛ از آریستارخوس تا IAU

۱. نخستین گام؛ آریستارخوس ساموسی

اولین تلاش ثبت‌شده برای اندازه‌گیری فاصله‌ی زمین تا خورشید توسط اخترشناس یونانی، آریستارخوس ساموسی (حدود ۲۵۰ سال پیش از میلاد) انجام شد. او با استفاده از زاویه‌ی بین خورشید و ماه در زمان تربیع (ماه نیمه)، نسبت فاصله‌ی خورشید به ماه را محاسبه کرد.

آریستارخوس زاویه را با دقت نسبتاً خوبی ۸۷ درجه اندازه گرفت، در حالی که مقدار واقعی حدود ۸۹.۸۵ درجه است. اما این اختلاف کوچک ۳ درجه‌ای تأثیر بزرگی روی نتیجه گذاشت و او را به این نتیجه رساند که خورشید حدود ۱۹ تا ۲۰ برابر دورتر از ماه است که در واقع حدود ۲۰ برابر کمتر از مقدار واقعی است!. هرچند تخمین او بسیار نادرست بود، اما اولین گام اساسی در جهت تعیین مقیاس کیهان بود.

۲. اخترشناسان دوره‌ی اسلامی

در دوران طلایی اسلام، دانشمندان مسلمان و ایرانی با ساخت رصدخانه‌های پیشرفته و تدوین جداول نجومی دقیق، گام‌های اساسی در جهت درک ابعاد منظومه‌ی شمسی برداشتند. هرچند آنها مقدار AU را بر حسب کیلومتر محاسبه نکردند (چون به ابزارهای مدرن نیاز داشتند)، اما پارامترهای کلیدی حرکت زمین به دور خورشید را با دقتی شگفت‌انگیز اندازه گرفتند که بعدها الهام‌بخش کوپرنیک و کپلر شد.

الف) محمد بن جابر بتانی (۸۵۸-۹۲۹ میلادی)

بتانی که در غرب به نام Albategnius شناخته می‌شود، یکی از بزرگترین منجمان دوره اسلامی است، به طوری که به او بطلمیوس اعراب گفته‌ می‌شد. دستاوردهای شاخص او عبارتند از:

بتانی دریافت که از زمان بطلمیوس تا عصر او، نقطه‌ی اوج خورشید تغییر کرده است. این کشف از مفاهیم پایه برای درک بیضویت مدار زمین بود.

رصدهای دقیق او از خورشید و ماه بعدها تأثیر عمیقی بر کوپرنیک، کپلر و گالیله گذاشت. کوپرنیک در کتاب مشهور خود، «در باب گردش افلاک آسمانی» بارها به بتانی ارجاع داده است. شهرت بتانی به حدی بود که یکی از بزرگ‌ترین دهانه‌های قابل مشاهده روی ماه به نام او Albategnius نام‌گذاری شده است.

ب) ابوریحان بیرونی (۹۷۳-۱۰۴۸ میلادی)

بیرونی در کتاب ارزشمند خود، قانون مسعودی، به بررسی پارامترهای خورشیدی از جمله خروج از مرکز مدار زمین (eccentricity) پرداخت.

بزرگترین دستاورد بیرونی در این زمینه، اندازه‌گیری خروج از مرکز مدار زمین در سال ۱۰۱۶ میلادی بود. این مقدار نه تنها یکی از دقیق‌ترین اندازه‌گیری‌های دوران میانه‌ی اسلامی است، بلکه دقیق‌تر از اندازه‌گیری کوپرنیک در قرن شانزدهم نیز می‌باشد!

بیرونی همچنین روشی مبتکرانه برای اندازه‌گیری شعاع زمین با استفاده از ارتفاع یک کوه ارائه داد. او این کار را در دشت‌های وسیع پنجاب در هند امروزی انجام داد و نتیجه‌ی محاسبات او تنها ۱۷ کیلومتر با مقدار امروزی اختلاف داشت، دستاوردی شگفت‌انگیز برای هزار سال پیش.

ج) خواجه نصیرالدین طوسی (۱۲۰۱-۱۲۷۴ میلادی)

خواجه‌ نصیر‌الدین طوسی که به عنوان پدر نجوم اسلامی و استادالبشر نیز شناخته می‌شود، از بزرگ‌ترین دانشمندان دوره‌ی نجوم اسلامی است.

خواجه نصیر نقش بی‌بدیلی در تکامل نجوم رصدی و نظری ایفا کرد. دستاوردهای او در زمینه‌ی تعیین ابعاد کیهانی عبارت‌اند از:

بنیان‌گذاری رصدخانه‌ی مراغه (۶۵۷ هجری قمری / ۱۲۵۹ میلادی):

این رصدخانه به دستور هلاکوخان مغول و با مدیریت خواجه نصیر ساخته شد. رصدخانه‌ی مراغه برای زمان خود مجهزترین مرکز رصدی جهان بود. محل آن بر روی تپه‌ای در غرب مراغه قرار دارد و از آنجا دریاچه‌ی ارومیه به خوبی دیده می‌شود. هلاکوخان یک دهم موقوفات سراسر کشور را به تأمین هزینه‌های این رصدخانه اختصاص داده‌بود و حدود ۲۰ هزار دینار صرف خرید تجهیزات و کتب شد. کتابخانه‌ی این مرکز شامل بیش از ۴۰۰ هزار جلد کتاب بود. که نسل‌های بعدی تقریباً همه را سوزاندند رفت…

زیج ایلخانی (۶۶۳ هجری قمری):

نتیجه‌ی سال‌ها رصد و پژوهش در مراغه، تدوین زیج ایلخانی بود. مجموعه‌ای از جداول نجومی که موقعیت ستارگان و سیارات را با دقت بی‌سابقه‌ای ثبت می‌کرد. این زیج تا قرن هفدهم در اروپا و جهان اسلام به عنوان مرجع و محور داده‌ها مورد استفاده بود و توسط ستاره‌شناسان چینی نیز ترجمه و استفاده شد.

ابداع جفت طوسی (Tusi-couple):

جفت طوسی، یک دستگاه هندسی بود که حرکت خطی را از ترکیب دو حرکت دایره‌ای تولید می‌کرد. این نوآوری بعدها تأثیر عمیقی بر نیکلاس کوپرنیک گذاشت و حتی آثار آن در نسبیت انشتین نیز یافت می‌شود. در کتاب کوپرنیک درباره‌ی گردش افلاک آسمانی این دستگاه به کار رفت و محققان معتقدند کوپرنیک از طریق ترجمه‌های لاتین آثار خواجه نصیر با این ایده آشنا شده بود.

اندازه‌گیری قطر زمین:

خواجه نصیر و همکارانش در مراغه با استفاده از روش اندازه‌گیری ارتفاع یک کوه، مشابه روش بیرونی، مقدار دقیقی برای شعاع زمین به دست آوردند.

رصدخانه‌ی مراغه پس از مرگ خواجه نصیر در سال ۶۷۲ هجری قمری تا حدود سال ۷۰۳ هجری به فعالیت خود ادامه داد تا اینکه بر اثر زلزله‌های شدید و بی‌توجهی حاکمان به ویرانه تبدیل شد. بقایای این رصدخانه امروزه در فهرست آثار ملی کشور به ثبت رسیده است و در نزدیکی آن، رصدخانه‌ای دیگر به یاد این مرکز علمی بنا شده که امروز مورد استفاده است.

د) غیاث‌الدین جمشید کاشانی (۱۳۸۰-۱۴۲۹ میلادی)

غیاث‌الدین کاشانی نیز از نظر کارهای علمی کم از خواجه نصیر نداشت، اگر بیشتر دستاوردهای او در حوزه‌ی ریاضیات هستند اما دست بلندی بر آتش اخترشناسی نیز داشته است.

کاشانی یکی از درخشان‌ترین چهره‌های علمی قرن نهم هجری است. دستاوردهای مهم او در زمینه نجوم عبارت‌اند از:

طراحی و ساخت رصدخانه‌ی سمرقند:

الغبیگ،حاکم تیموری و نواده‌ی تیمور لنگ که خود به نجوم علاقه داشت، تصمیم به ساخت رصدخانه‌ای در سمرقند گرفت. کاشانی به عنوان طراح اصلی این پروژه انتخاب شد. رصدخانه‌ی سمرقند با الهام از طرح رصدخانه‌ی مراغه ساخته شد و ساختمانی دایره‌شکل به قطر ۴۸ متر داشت. ابزار اصلی آن سُدس فخری، نوعی ابزار اندازه‌گیری ارتفاع ستارگان با شعاع حدود ۴۰ متر بود که یکی از بزرگ‌ترین ابزارهای رصدی ساخته شده در جهان اسلام به شمار می‌رفت.

رساله‌ی سلم‌السماء:

غیاث‌الدین جمشید کاشانی نیز مانند هر دانشمند دیگری یافته‌های خود را مکتوب کرد، یکی از کتب او، رساله‌ی سلم‌السماء است. کاشانی در این رساله که سال ۱۴۰۷ میلادی به پایان رساند، به طور نظری به محاسبه‌ی قطر و فاصله‌ی اجرام آسمانی از جمله خورشید پرداخت. این رساله شامل فصلی مستقل با عنوان «مقاله‌ی سوم در ابعاد خورشید و اندازه‌ی قطر آن» است.

تکمیل رصدهای خواجه نصیر:

کاشانی زیجی به نام زیج خاقانی تدوین کرد که در واقع مصحح و مکمل زیج ایلخانی خواجه نصیر بود. او در مقدمه‌ی این کتاب روش جدیدی برای تقسیم زاویه به سه بخش برابر نیز ارائه داد.

ابداع جام جمشید:

کاشانی وسیله‌ای اختراع کرد که با آن می‌توان موقعیت ماه، خورشید و پنج سیاره و فاصله‌ی آنها از زمین را تعیین کرد. او این دستگاه را به نام خود، جام جمشید نامید.

متأسفانه کاشانی در سال ۸۳۲ هجری قمری در سمرقند و در محل رصدخانه درگذشت. برخی منابع او را مسموم و مقتول می‌دانند.

۳. کپلر و قوانین حرکت سیارات

حدود ۲۰۰۰ سال پس از آریستارخوس، اوایل قرن هفدهم میلادی و به دنبال رصدهای دقیق منجمان اسلامی، یوهانس کپلر قوانین خود را تدوین کرد. قانون سوم کپلر رابطه‌ای ریاضی بین دوره‌ی تناوب مداری یک سیاره (T) و میانگین فاصله‌ی آن از خورشید (a) برقرار کرد:

T² ∝ a³

این قانون به اخترشناسان اجازه می‌داد فاصله‌ی نسبی همه‌ی سیارات را بر حسب واحد نجومی محاسبه کنند. اما برای به دست آوردن مقدار واقعی AU بر حسب کیلومتر، به یک روش مستقیم اندازه‌گیری نیاز بود.

۴. کاسینی و ریشه

روش محاسبه‌ی واحد نجومی در سال ۱۶۷۲ توسط جیووانی دومنیکو کاسینی، و ژان ریشه، به دست آمد. آنها با استفاده از اختلاف منظر مریخ (اندازه‌گیری همزمان موقعیت مریخ از پاریس و کاین در آمریکای جنوبی) فاصله‌ی زمین تا مریخ را محاسبه کردند. سپس با استفاده از قوانین کپلر، فاصله‌ی زمین تا خورشید را حدود ۱۴۰ میلیون کیلومتر تخمین زدند.

با وجود خطای حدود ۷ درصد، این اولین اندازه‌گیری نسبتاً دقیق از ابعاد واقعی منظومه بود.

۵. رصد عبور زهره در سال‌های ۱۷۶۱ و ۱۷۶۹

جرمایاهوراکس (Jeremiah Horrocks) روش دیگری بر اساس عبور زهره از مقابل خورشید پیشنهاد کرد. رصد عبورهای زهره در سال‌های ۱۷۶۱ و ۱۷۶۹ به تلاش‌های بین‌المللی گسترده‌ای انجامید و مقادیر بهتری، یعنی حدود ۱۵۳ میلیون کیلومتر برای AU فراهم کرد. با این حال، پدیده‌ی قطره‌ی سیاه (black-drop effect) اندازه‌گیری دقیق را دشوار می‌کرد.

قطره‌ی سیاه پدیده‌ای است که در لحظات آغاز و پایان عبور سیارات مانند زهره از مقابل خورشید رخ می‌دهد که در آن لبه‌ی سیاره به جای یک نقطه‌ی تمیز و مشخص، به صورت یک قطره‌ی دراز و تار به خورشید متصل دیده می‌شود که اندازه‌گیری دقیق زمان تماس را غیرممکن می‌کند. علت وقوع این پدیده به تیرگی لبه‌ی خورشید (Limb Darkening) و تارشدگی نوری (Smearing) بر می‌گردد.

۶. تعریف مدرن

با پیشرفت تکنولوژی و پرتاب فضاپیماها، دقت تعیین AU به طرز چشمگیری افزایش یافت. در دهه‌ی ۱۹۶۰، استفاده از رادار برای اندازه‌گیری فاصله‌‌ی ما از سیارات داخلی، دقت را به طور قابل توجهی بالا برد.

در سال ۲۰۱۲، اتحادیه‌ی بین‌المللی نجوم (IAU) تعریف واحد نجومی را به یک عدد ثابت بر حسب متر تغییر داد تا دیگر وابسته به محاسبات متغیر نباشد، یعنی همان ۱۴۹,۵۹۷,۸۷۰.۷ کیلومتر

این تعریف جدید، واحد نجومی را به یک ثابت فیزیکی محض تبدیل کرد که دیگر نیازی به بازتعریف ندارد.

مقایسه‌ی فاصله‌ی سیارات از خورشید بر حسب کیلومتر و واحد نجومی

برای درک بهتر مقیاس واحد نجومی، بیایید فاصله‌ی سیارات منظومه از خورشید را با کیلومتر و واحد نجومی مقایسه کنیم.

همان‌طور که می‌بینید، با استفاده از واحد نجومی، اعداد بسیار ملموس‌تر و قابل درک‌تر می‌شوند

چرا AU بهتر است؟

بزرگ‌ترین مزیت واحد نجومی نسبت به کیلومتر، ساده نویسی است!

فاصله‌ی نپتون تا خورشید حدود ۳۰ واحد نجومی است. یعنی اگر خورشید را در مرکز یک زمین فوتبال قرار دهیم، نپتون در خطوط انتهایی زمین قرار می‌گیرد، اما نزدیک‌ترین ستاره به ما پروکسیما قنطورس در شهری دیگر خواهد بود! این نشان‌‌دهنده‌ی محدودیت‌های واحد نجومی است.

کاربردهای واحد نجومی

واحد نجومی اگرچه برای فواصل درون کهکشانی بسیار کوچک است، اما در زمینه‌های مختلف اخترشناسی و حتی فناوری فضایی کاربردهای حیاتی دارد که بررسی می‌کنیم.

اندازه‌گیری فواصل بین سیاره‌ای

واضح‌ترین کاربرد AU، بیان فاصله‌ی سیارات، سیارک‌ها و دنباله‌دارها از خورشید است. به جای نوشتن اعداد میلیاردی مانند ۴,۵۰۰,۰۰۰,۰۰۰ کیلومتر برای نپتون، به سادگی می‌گوییم ۳۰.۱ واحد نجومی.

این سادگی در نوشتن، مقایسه‌ی فاصله سیارات را نیز بسیار آسان می‌کند.

تعریف پارسک، واحد اندازه‌گیری فواصل بین ستاره‌ای

پارسک (pc) که واحد اصلی اندازه‌گیری فاصله‌ی ستارگان است، مستقیماً بر اساس واحد نجومی تعریف می‌شود.

در واقع یک پارسک فاصله‌ای است که در آن زاویه‌ی اختلاف منظر برابر یک ثانیه‌ی قوسی باشد.

رابطه ریاضی آن به صورت زیر است:$$1\text{ pc}=\frac{1\text{ AU}}{\tan (1^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }})}\approx 206,265\text{ AU}\approx 3.26\text{ سال نوری}$$

به عبارت دیگر، اگر بخواهیم بدانیم یک پارسک چند واحد نجومی است، باید ۳۶۰ درجه را (که بر حسب ثانیه قوسی است) بر ۲π تقسیم کنیم. بنابراین بدون واحد نجومی، تعریف پارسک ممکن نیست.

برای جزئیات بیشتر به مقاله‌ی پارسک مراجعه کنید.

محاسبات گرانشی و قوانین کپلر

قانون سوم کپلر به صورت ساده بر حسب AU و سال زمینی بیان می‌شود که پیش‌تر گفتیم
$$T^2=a^3$$
برای مثال، سیارکی با مدار 4AU به دور خورشید، دوره‌ی تناوب مداری 8 ساله دارد.
$$T=\sqrt{4^3}=\sqrt{64}=8\text{ سال}$$

این رابطه‌ی ساده فقط به این دلیل امکان‌پذیر است که واحد AU را متناسب با مدار زمین تعریف کرده‌ایم.

مأموریت‌های فضایی و ناوبری بین‌سیاره‌ای

کاوشگران سیارات دیگر، مانند کاسینی زحل، نیوهورایزنز پلوتو، و جونو‌ی مشتری با استفاده از واحد نجومی مسیر خود را برنامه‌ریزی می‌کنند.

مثلاً، فاصله‌ی مشتری تا خورشید حدود 5.2AU است. یک فضاپیما که از زمین به سمت مشتری پرتاب می‌شود، باید مسیری حدود 4.2AU را طی کند چون زمین خودش یک واحد فاصله دارد. برنامه‌ریزی سوخت، زمان سفر، و مانورهای گرانشی با استفاده از این اعداد ساده و قابل فهم انجام می‌شود.

اندازه‌گیری فاصله‌ی ستارگان نزدیک

برای ستارگان نزدیک (تا حدود ۱۰۰ پارسک یا ۳۲۶ سال نوری)، فاصله‌ی آنها با استفاده از اختلاف منظر اندازه‌گیری می‌شود. در این روش، زاویه‌ی جابه‌جایی ظاهری ستاره نسبت به ستارگان دورتر در دو نقطه‌ی مخالف مدار زمین با فاصله‌ی 2 واحد نجومی اندازه‌گیری می‌شود.

واحد نجومی به عنوان اساس محاسبات در این محاسبات نقش عمده دارد. هر چه این پایه بزرگتر باشد، اندازه‌گیری دقیق‌تر خواهد بود. به همین دلیل است که اخترشناسان برای تعیین فاصله‌ی ستارگان دورتر، از مدار زمین به عنوان یک ابزار اندازه‌گیری غول‌پیکر استفاده می‌کنند.

برای جزئیات بیشتر به مقاله‌ی اختلاف منظر مراجعه کنید.

محاسبه‌ی جرم اجرام آسمانی

قانون سوم کپلر به شکل نیوتنی آن برای محاسبه‌ی جرم خورشید و سایر ستارگان استفاده می‌شود.
$$M=\frac{4{\pi }^2{a}^3}{G{T}^2}$$
اگر a را بر حسب AU و T را بر حسب سال وارد کنیم، محاسبه‌ی جرم خورشید به سادگی به جرم‌های خورشیدی (☉M) تبدیل می‌شود.

نتیجه

واحد نجومی شاید کوچک‌ترین واحد اندازه‌گیری در مقیاس کیهانی باشد، اما نقشی بنیادین در درک ما از منظومه‌ی شمسی و فراتر از آن دارد. از بیان ساده‌ی فاصله‌ی سیارات تا تعریف پارسک، از قوانین کپلر تا ناوبری فضاپیماها، همه جا ردپای این واحد هوشمندانه و قدرتمند دیده می‌شود.

تاریخچه‌ی تعریف آن نیز خود داستانی شنیدنی است، از نخستین تلاش آریستارخوس در یونان باستان، تا رصدهای دقیق منجمان دوران طلایی اسلام، و در نهایت اندازه‌گیری‌های کاسینی و تعریف مدرن IAU در ۲۰۱۲.

اما واحد نجومی محدودیت‌های خود را نیز دارد. برای فاصله‌ی ستارگان، حتی نزدیک‌ترین آنها، مثلاً پروکسیما قنطورس با حدود ۲۶۸,۰۰۰ واحد نجومی، این واحد به اعداد بزرگی تبدیل می‌شود. اینجا بود که اخترشناسان واحدهای بزرگ‌تری مانند پارسک (pc) و سال نوری (ly) را تعریف کردند.

منابع:

ESO – تعریف و تاریخچه‌ی واحد نجومی

space.com – اعداد و داده‌های دقیق

مقدمه‌ای بر اخترفیزیک نوین – بردلی